这里是目前计划中的一些个人学习笔记. 当它完成之后，会被单独发布出来，并且在这个 list 中删去. 不过这里大概会时常出现一些半成品.
上次更新时间 2025/10/8 20:41
代数拓扑相关：
- Fundamental Groupoids. 暑假学到的一个有趣的基本群相关的理论，并且可以很好的利用到 Van Kampen 定理和 Covering Spave 理论之中，并且证明了在比较 basic 的拓扑学中范畴论观点已经可以起到举足轻重的作用而不仅仅是总结与重述命题. 参考资料大概有 May Cpt 2,3 和 Ronnie Brown 的 Topology and Groupoids. （已更新完 Van Kampen 部分）
- Basic Homotopy
Theory. May 上面 5-11 章的笔记总结，感觉让我对 Hatcher
第零章一上来跳出来那些东西理解深刻不少. 参考教材还有 Tom Dieck.
- Proof of De Rham Theorem. 学 Hatcher 时候非常想知道的一个证明，看了 GTM82 的第二部分之后发现用 Cech 上同调能建构一个“两个理论”之间的桥梁，非常有意思，当然也有其它的一些直接证法.
- (Serre) Spectral Sequence. 对应 GTM 82 第三部分，主要想了解一般的拓扑空间在不像流形一样存在 good cover 的时候怎么建构谱序列，当然也可能了解一些代数上的谱序列之类的. 本来想看 Hatcher Cpt 5 但是这书就对我有种神奇的魔力……就是看不下去我也不知道为什么
- Axiomatic homology theory. 对应 May 从 12 章开始的一些东西，可能也是 Hatcher 的反噬作用，个人现在很喜欢从 13 章这个观点来看同调体系的建立过程，还有和同伦论结合的一些想法. 以及 CW 复形同调论的 uniqueness 真的很神奇.
微分流形相关：
- 感觉对一些比较经典的微分流形定理还是没有什么好的认识（比如横截性，只是赞叹它真的很强），可能跟着课程会重新整理一遍？
- 前两节复变课上红温了，比较想看看复流形是怎么一回事. 还没有建构起什么对复领域的感觉.
最后可能这学期还想系统地学一点同调代数. 感觉想干的事情好多（哭
更新日志
2025/10/8 完善了 1.3 节内容，定义了 NDR 结构.
2025/10/7 更新了 1.1 节：把例子的证明都说清楚了，补充了余纤维化+Hausdorff 给出闭余纤维化的另一个证明，并说明不一定总有 \(Mi\) 和 \(A\times I \cup X\times\{0\}\) 之间的同胚. 更新了 1.2 节：主要是说有一个从同伦群胚 \(\Pi(X,Y)\) 到相对同伦集合的函子，称为转移函子，并证明了 hatcher 0.19 及其的再推广，最后说明在带基点范畴中它就是通常所说的转移映射. 更新了 1.3 节：定义了映射柱邻域，说明了余纤维化等价于拥有 Strom 结构.
30页撒花，腹泻式更新要结束力（悲
2025/10/5 更新了 1.1 节：余纤维化的定义和它的完由测试图表，证明了余纤维化一定是嵌入，举例了一些余纤维化的例子和简单判别准则. 开始更新 0.2 节，目前还在序言阶段（不过好像已经写了两页）.
2025/10/3 更新了 0.3 节：双映射柱续，同伦推出，约化映射柱，锥，映射锥，余纤维正合列，双角锥，范畴中群对象，证明了双角锥是余群对象.
2025/10/2 更新了 0.3 节：映射柱和双映射柱（跳过了 0.2 节：CGWH 空间）
2025/10/1 更新了 0.1 节：同伦论中的常用泛畴